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有限元分析方法FEM應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題須經(jīng)歷以下過(guò)程如下：
(1)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。對(duì)問(wèn)題客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)描述(通常是微分方程及邊界條件)是建立有限元方程的前提。單元特性矩陣和整體有限元方程都是基于數(shù)學(xué)模型建立的。常見(jiàn)的彈性力學(xué)基本方程、運(yùn)動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程等都是對(duì)客觀現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述。
(2)有限元方程的建立。利用變分原理，通過(guò)離散、單元分析、整體分析等過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型的有限元方程，它通常是一組易于用數(shù)值方法求解的代數(shù)方程。
(3)算法研究。有限元方程的計(jì)算量龐大，須有有效的算法來(lái)保證計(jì)算效率和精度，同時(shí)考慮計(jì)算條件的要求。如求解大型線性方程組的帶寬法、波前法，求解大型特征值問(wèn)題的分塊Lanczos法等。
(4)程序開(kāi)發(fā)。數(shù)值計(jì)算依賴(lài)于計(jì)算機(jī)，因此求解算法需用相應(yīng)的計(jì)算程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。
(5)有限元建模。對(duì)應(yīng)于FEA系統(tǒng)的前處理(Pre -processing)。它為數(shù)值計(jì)算提供所有原始輸入數(shù)據(jù)(節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、單元數(shù)據(jù)和邊界條件數(shù)據(jù))。因?yàn)槟Ｐ托问街苯記Q定計(jì)算精度和規(guī)模，且建模所需時(shí)間約占整個(gè)FEA的70%左右，所以建模質(zhì)量和效率是FEA的關(guān)鍵。
(6)數(shù)值計(jì)算。對(duì)應(yīng)于FEA系統(tǒng)的計(jì)算(Solving)。它由一系列計(jì)算程序組成，計(jì)算程序又稱(chēng)求解器(solver)。每個(gè)求解器完成特定類(lèi)型的計(jì)算。因此求解器越多，系統(tǒng)功能越強(qiáng)。
(7)結(jié)果處理。對(duì)應(yīng)于FEA系統(tǒng)的后處理(Post-processing)。它對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理、顯示、運(yùn)算和列表等。若按照(1)～(7)過(guò)程，問(wèn)題得以解決，則FEM應(yīng)用結(jié)束；反之，則需根據(jù)求解結(jié)果提出改進(jìn)方案，循環(huán)執(zhí)行(5)～(7)過(guò)程，直至問(wèn)題解決或得到最佳設(shè)計(jì)。
對(duì)于一個(gè)全新的問(wèn)題，必須從第一步開(kāi)始。而對(duì)已知的問(wèn)題，可從第(5)步開(kāi)始，即直接利用已有的FEA系統(tǒng)，建立有限元模型。在實(shí)際應(yīng)用中，絕大多數(shù)問(wèn)題都屬于第二類(lèi)問(wèn)題。
FEM最早應(yīng)用于固體力學(xué)領(lǐng)域，但由于其解決問(wèn)題的有效性和實(shí)用性，很快推廣應(yīng)用于溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)、流場(chǎng)、聲場(chǎng)等連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域。目前FEM的應(yīng)用領(lǐng)域主要包括：
包括線性非線性靜力分析。線性靜力分析研究線彈性結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力，它是工程結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)中最基本的方法。非線性結(jié)構(gòu)靜力分析主要研究外載作用下引起的非線性響應(yīng)，其中非線性來(lái)源主要是材料非線性、幾何非線性和邊界條件非線性3大類(lèi)。
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